1.伯努利分布（bernoulli distribution）
伯努利分布，又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型的随机分布。 如果伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1，如果失败，伯努利 随机变量取值为0。记其成功概率为p，失败概率为q=1-p.
则其概率质量函数为：
\[f(x) = p^x(1-p)^{1-x} = \begin{cases} p & if x = 1, \\ q & if x = 0. \end{cases}\]
2.伯努利分布的期望
\[E[X] = \sum_{i=0}^{1}x_if(x_i)=1 \cdot p+0 \cdot p=p\]
3.伯努利分布的方差
\[var[X] = \sum_{i=0}^{1}(x_i-E[X])^2f(x_i) = (0-p)^2(1-p)+(1-p)^2p=p(1-p)=pq\]
当\(p=q=\frac{1}{2}\)时，方差最大。