几何分布

时间A发生的概率为p的伯努利实验中，\(\xi\)记为事件A首次出现的 实验次数，则称随机变量\(\xi\)服从几何分布，

\[ g(k,p) = P(\xi=k) = q^{k-1}p, k= 1,2,... \]

几何分布的无记忆性

在伯努利实验中，等待首次成功的时间\(\xi\)服从几何分布。假定前m次都没有成功， 那么首次成功等待的时间为\(\xi^{'}\),也是服从几何分布的。 证明： 根据条件概率的定义 \[ P = \frac{q^{m+k+1}p}{q^m} = q^{k-1}p \]