巴斯卡分布

伯努利事件中，记\(\xi\)为第r次成功出现的实验次数，则\(\xi\)是随机变量， 取值为r,r+1,r+2,...,其概率分布为巴斯卡分布 \[ P(\xi=k) = {k-1 \choose (r-1)}p^rq^{k-r}, k=r,r+1,r+2,... \] 显然，单r=1时，即为几何分布

负二项分布

巴斯卡分布规定事件发生的次数为正整数r>=0，当除掉这个限制后，巴斯卡分布就拓展为负二项分布。 现在规定，伯努利事件发生的概率为p，伯努利试验发生的总次数为r+k,事件刚好在r+k次发生第r次的 概率为\(f(k;r;p)\)

\[ f(k;r;p) = {k+r-1 \choose (r-1)}\cdot p^r \cdot (1-p)^k \]